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已知a，b，c是△ABC三條邊的長，那么方程cx²+（a+b）x+=0的根的情況是

A.沒有實數根

B.有兩個不相等的正實數根

C.有兩個不相等的負實數根

D.有兩個異號實數根

試題答案

C

試題解析

判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b²-4ac的值的符號，結合三角形三邊關系即可作出判斷．

解答：在此方程中△=b²-4ac=（a+b）²-4c×=（a+b）²-c²

∵a，b，c是△ABC三條邊的長

∴a＞0，b＞0，c＞0．c＜a+b，即（a+b）²＞c²

∴△=（a+b）²-c²＞0

故方程有兩個不相等的實數根．

又∵兩根的和是-＜0，兩根的積是=＞0

∴方程有兩個不等的負實根．

故選C

點評：總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：

（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；

（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；

（3）△＜0?方程沒有實數根．

三角形三邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．