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如圖，將△ABC的高AD四等分，過每一個分點作底邊的平行線，把三角形的面積分成四部分S₁、S₂、S₃、S₄，則S₁：S₂：S₃：S₄等于

A.1：2：3：4

B.2：3：4：5

C.1：3：5：7

D.3：5：7：9

試題答案

C

試題解析

由△ABC的高AD四等分，可得從上到下三角形△1、△2、△3、△4的相似比為1：2：3：4，根據相似三角形面積的比等于相似比的平方，可知從上到下三角形△1、△2、△3、△4的面積比為1：4：9：16，即可得把三角形的面積分成四部分S₁、S₂、S₃、S₄之比．

解答：∵△ABC的高AD四等分，且過每一個分點作底邊的平行線，

∴從上到下三角形△1、△2、△3、△4的相似比為1：2：3：4，

∴從上到下三角形△1、△2、△3、△4的面積比為S_△1：S_△2：S_△3：S_△4=1：4：9：16，

∵如圖S₂=S_△2-S₁，S₃=S_△3-S₂，S₄=S_△4-S₃，

∴S₁：S₂：S₃：S₄=1：（4-1）：（9-4）：（16-9）=1：3：5：7．故選C．

點評：本題主要考查了相似三角形的性質，熟記相似三角形面積的比等于相似比的平方，是解此題的關鍵．