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如圖，反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)E（2，-6），一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B、C，與y=的圖象在第二象限交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥OX，垂足為D，且OB=OD=OC．求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的解析式．

試題答案

解：∵點(diǎn)E（2，-6）在y=上

∴-6=，

∴m=-12（3分）

設(shè)B（a，0），由OD=OB=OC知，

D（-a，0），C（0，2a）（4分）

∵AD⊥Ox

∴CO∥AD

∴AD=2OC，

∴AD=4a即A（-a，4a）

又A在y=上

∴4a=，

∴a²=3，

∴a=±，（負(fù)值舍去）（7分）

∴B（，0），C（0，2），

又∵B、C在y=kx+b上，

∴O=k+b，2=b

∴k=-，b=2，

∴所求一次函數(shù)的解析式為：y=-x+2．（9分）

故答案為：y=、y=-x+2．

試題解析

將E（2，-6）代入y=，求出m的值，即可求出反比例函數(shù)解析式；設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0），由OD=OC=OB，AD⊥Ox可用a分別表示出A、D、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，由A在反比例函數(shù)的圖象上可求出a的值，進(jìn)而求出各點(diǎn)坐標(biāo)，把B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=kx+b即可求出此函數(shù)的表達(dá)式．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，先用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，再由已知條件分別設(shè)出A、B、C、D各點(diǎn)的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．