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如圖所示，已知DE=AE，點E在BC上，AE⊥DE，AB⊥BC，DC⊥BC，請問，線段AB、DC和線段BC有何大小關系．并說明理由．

試題答案

線段AB、DC和線段BC的關系是：BC=AB+DC．

證明：∵AB⊥BC，DC⊥BC，

∴∠ABE=∠ECD=90°，

∵AE⊥DE，

∴∠AED=90°，

在△ABE，∠BAE+∠AEB=90°，

△DCE中∠EDC+∠DEC=90°，

∵∠BEA+∠DEC=90°，

∴∠BEA=∠EDC，

又∵DE=AE，

∴△ABE≌△DCE（AAS），

∴AB=EC，BE=CD，

∴BC=BE+EC=AB+DC．

試題解析

由AB⊥BC，DC⊥BC求得∠BEA=∠EDC，再利用角邊角定理求證△ABE≌△DCE，利用等量代換求得線段AB、DC和線段BC的關系．

點評：此題考查學生對全等三角形判定與性質的理解和掌握，此題如果是直接求證BC=AB+DC，比問“線段AB、DC和線段BC有何大小關系．并說明理由”，這種方法要簡單一些，因此這是一道中檔題．