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吉林省實驗中學(xué)2016屆高三第四次模擬考試數(shù)學(xué)(理科)試卷及答案解析

更新時間:2024-12-23 11:18:44作者:佚名

(一) 以原點O為極點,以 、N 兩點的正半軸建立極坐標(biāo)系,求值。 24. (本題滿分10分) 選修45:不等式選講(1)求解不等式|x-1|+|x-4|≥5。 (2)求函數(shù)y=|x-1|+|x-4|+x2-4x的最小值。選擇題:(本專業(yè)題共12題,每題5分,共60分。每題給出的4個選項中吉林實驗中學(xué),只有1個符合題目要求)2、填寫填空題:(本題大題共4道小題,每道小題5分,共20分)14、915、??16。 3.回答問題:(本大題共有6道小題,共70分。答案需寫有說明文字、證明過程或計算步驟) 17.(本題滿分為12分),…………3分 (一)函數(shù)的最小正周期…………5分 (2)此時………………6分 此時………………8分,上述函數(shù)的解析公式為………………10點。 ……………………12分(本題滿分12分) 分析:(1)根據(jù)該題,A、B在三個小時以上且不超過四個小時分別是………………記住A和B支付的費用相同的租車費是事件A,則P(A)=×+×+×=.……………………5分答案:A和B支付相同租車費的概率為。(2)可能值xi 的??分別為 0, 2, 4, 6, 8.……………………6 點 P(xi=0)=×=; P(ψ=2)=×+×=; )=×+×=;P(ν=8)=×=.……………………8 A、B支付的租車費用總和的分配為 Ψ02468P.……………… ……10分,所以Eψ=0×+2×+4×+6×+8×=..………… …………12分鐘 19.(本題值12分) 分析(1)證明: 在△不好,由余弦定理BD=可得∵AB=2AD=2、∠BAD=60°、∴。 .…∴AB2=AD2+BD2,∴AD⊥BD..…………3點而在直平行六面體中,GD⊥平面ABCD,BD平面ABCD,∴GD⊥BD..………………4點是AD ∩GD=D,∴BD⊥平面ADG..……………………6點 (2) 以D為坐標(biāo)原點,建立空間直角坐標(biāo)系如圖D-xyz..…………7個點∵∠BAE=∠GAD=45°,AB=2AD=2,則有A(1,0,0),B(0,,0 )、G(0,0,1)、E(0,,2)、C(-1,,0)。 ∴=(-1,,2),=(-1,0,1). .……………………8點 假設(shè)平面AEFG的法向量為n=(x, y, z),那么,設(shè)x=1,則得到y(tǒng)=-, z=1.n=( 1,- ,1). …………平面ABCD的法向量=(0,0,1),∴cos<,n>==。因此,平面AEFG與平面ABCD形成的銳二面角的余弦值為…………………………12分20。(這個小(題滿分:12分)分析(1)因為AB∥l,邊AB經(jīng)過點(0,0),所以AB所在的直線方程為y=x,... 1點設(shè)有兩點A、B,坐標(biāo)為( x1, y1), (x2, y2) 分別得到 l 的距離,所以 h=, S△ABC=|AB|·h=2..………………5 點 (2) 假設(shè) AB直線方程為 y=x+m ,可得 4x2+6mx+3m2-4=0 ,因為 A 和 B 在橢圓上,所以 Δ=-12m2+64>0 。 -<m<..………………6個點。設(shè)A,兩點B的坐標(biāo)分別為(x1,y1)和(x2,y2),則x1+x2=-,x1x2=。 |AB|=|x1-x2|=........................8個點又因為BC的長度等于點(0,m)到直線l的距離,即, |BC |=.所以|AC|2=|AB|2+|BC|2=-m2-2m+10=-(m+1)2+11(-<m<) .………………10 點 所以當(dāng) m 時。 =-1,邊AC最長。此時直線AB所在的方程為y=x-1..………………12分21.(這題值12分)分析(1)當(dāng)a=1時,f( x)=x-lnx,f′(x)=1-=,∴當(dāng)0<x<1,f′(x)<0時,此時f(x)單調(diào)遞減; .…………1分鐘 當(dāng)1<x≤e,f′(x)>0時,此時f(x)單調(diào)遞增。 .………………2分 ∴f(x)的最小值為f(1)=1..………………3分 (2) 證明:∵f(x)的最小值為1,即f(x)在(0, e]范圍內(nèi)最小值為1,∴f(x)>0,|f(x)|min=1........令h (x)=g(x)+=+, h′(x)=,當(dāng)0<x<e時,h′(x)>0時,h(x)在(0, e]...5個點內(nèi)單調(diào)增加 ∴h(x)max=h(e )=+<+=1=|f(x)| min,.………………6分 ∴在(1)的條件下,|f(x)|>g(x)+..…… …………7分 (3) 假設(shè)有一個真實的數(shù)a,使得f(x)=ax-lnx(x∈(0,e])有最小值3,f'(x)=a-=。①當(dāng)a≤0時,f(x)減小(0, e]內(nèi)單調(diào),f(x)min=f(e)=ae-1 =3, a=(dropped) ,此時f(x)無最小值;…②當(dāng)0<<時e, f(x) 在以下范圍內(nèi)單調(diào)遞減(0,),且在(,e]內(nèi)單調(diào)遞增,f(x)min=f ()=1+lna= 3. a=e2,滿足條件;........................ .........10分 ③當(dāng)≥e時,f(x)在(0, e]中單調(diào)遞減,f(x)min=f(e)=ae -1=3,a=(下降) ,此時,f(x)沒有最小值……綜上所述,存在一個實數(shù)。 a=e2,所以當(dāng)x∈(0, e]時f(x)有最小值。值3..………………12分 22.(本題滿分10分) 選修41:幾何證明 選講課證明:(1)從切線CD到⊙O,得∠CEB = ∠EAB。由AB為⊙O的直徑,可得AE⊥EB,由且∠EAB+∠EBF=..………………2點與EF⊥AB,可得∠FEB+∠EBF=,.………… ……4點所以∠FEB=∠EAB。所以∠FEB=∠CEB..…………5分 (2) 由BC⊥CE吉林實驗中學(xué),EF⊥AB,∠FEB=∠CEB,BE是公共邊,所以BC=BF..……………… 7 可以證明點相似,有9個點在Rt,且EF⊥AB,所以EF=AF·BF,所以EF=AD·BC………………10分鐘23.(本題10分)選修4-4:坐標(biāo)系和參數(shù)方程 23.(Ⅰ)C:軌跡是橢圓,其焦點是... 5分(Ⅱ)由(Ⅰ)貝語網(wǎng)校, , l 斜率

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