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在前篇文章（大學英語-三角函數篇）中，我們了解到了和函數的本質，他們的本質在于反映了沿圓心在原點的單位圓周上運動時橫縱坐標的變化。

在本篇文章里，我們再推論一些基本的三角函數公式，包括和差公式、和差化積公式、積化和差公式。

首先我們還要推論三角函數和公式，也就是和。

C點在單位圓中沿x軸逆秒針旋轉視角得到B點，再繼續旋轉視角得到A點，如右圖所示。并分別作于N點，于P點，于M，AP、OB相交與Q點。

單位圓

不難得出，B點座標為，A點座標為三角函數公式大全，然后，，，，，另外，。

到這兒，我們也就推論下來了三角函數和公式:

目前我們再推論三角函數差公式，也就是和。

C點在單位圓中沿x軸逆秒針旋轉視角得到A點，再順秒針旋轉視角得到B點，如右圖所示。并分別作于N點，于P點，于M，AP、OB相交與Q點。

單位圓

不難得出，A點座標為，B點座標為，使得，，，，，另外，。

求值一下就可以得到：(1)

求值一下可以得到：(2)

聯立（1）式、（2）式，就可以解出：

這兒還要留意，當我們遇見無法求值的三角函數時，應當首先考慮利拿來構造可以通分的項。

到這兒，我們也就推論下來了三角函數差公式：

我們再以三角函數的和差公式為基礎來推論和差化積公式。

還要留意，這兒使用到一種常見的構造方式，即三角函數公式大全，。

基于前面幾個等式，我們就可以推導入三角函數的和差化積公式：

最后，我們再基于三角函數的和差公式來推論積化和差公式。簡略來說，就是將和差公式的左右對調，于是消掉何必要的項。