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1.第1頁/共4頁2024年3月普通高等學校全國統一招生適應性考試（九省聯考）一年級數學試題（九省聯考）數學試題筆記：答題前，考生必須在答題卡上填寫自己的考生號、姓名、考點學校、考場號、座位號在回答之前。填寫答題卡 2、回答選擇題時，選擇每道題的答案后，用鉛筆將答題卡上相應題的答案編號涂黑。如果需要更改，請用橡皮擦干凈，然后選擇其他答案編號，回答非選擇題時九省聯考2024高三，將答案寫在答題卡上。如果您在本試卷上回答了無效的選擇題，請在選擇每個問題的答案后，用鉛筆將答卷上相應問題的答案編號涂黑。如果需要更改，請使用橡皮擦。清潔后，

2、回答非選擇題且有其他答題時，將答案寫在答題紙上無效。 3、考試結束后，將試卷和答題紙一并交回?？荚嚱Y束后，將試卷和答題紙一并交回。將答題卡一并交回。 1. 選擇題：本題共有 1. 選擇題：本題共有 8 題。每個問題得分 5 分。總分40分。每題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求。每題給出的四個選項中，只有一個符合問題1的要求。樣本數據16、24、14、10、20、30、12、14、40的中位數是()A.14B.16C。 18D.202。橢圓2221(1)xyaa的偏心率為12，則為()A.2 33B.2C.3D.23。設等差數列na的前n項之和為3712,6,17nS aaa，

3.然后是16S()A.120B.140C.160D.1804。假設 是兩個平面，ml 是兩條直線。那么下面的命題為真： ()A.如果，ml，則mlB。如果，mlml，則 C。如果，m ll，則 mlD。如果，mlml，則5. 5個人A、B、C等站成一排，且A不在兩端，B和C之間正好有2人，有()不同的排列方式()A 20 種 B. 16 種 C. 12 種 D. 8 種 6. 已知 Q 是一條直線：210l xy 上的移動點，點 P 滿足 1,3QP ，記錄。設P的軌跡為E，則()AE為半徑為5的圓。BE為與l相交的直線。 CE上的點到l的距離是5D。 E是兩條平行直線。 7.已知3，tan24tan44，則21sin22cossin2()第二

4.頁/共4頁A.14B.34C.1D.328。假設雙曲線2222:1(0,0)xyCabab左右焦點分別為12,FF，過坐標原點的直線與C、AB兩點相交，211222,4FBF AFAF Ba，則偏心率C 的值為 () A.2B.2C.5D.7 2、多項選擇題：本題有兩道多項選擇題。選擇題：本題共有3個小題。每題得分 6 分。共6分。分，共18分。每題給出的選項中，如果有多個選項符合題目要求，且所有選項都正確，則得分為6。每題給出的選項中，如果有多個選項符合要求問題中，所有選項都被正確選擇。部分正確選擇得分，部分正確選擇部分得分，部分正確選擇部分得分，錯誤選擇得0分。 9. 給定函數 33sin 2cos 244f xxx，則 () A. 函數

5、數4fx偶函數B。曲線yf x的對稱軸為，ZxkkC.fx在區間3 2單調遞增Df x，最小值為210。已知復數zw為不為 0，則 () A.22 | zzB.22|zzzzC.zzwwD.zzww11。已知函數 fx 的定義域為 R，102f，若 4fxyfx fyxy，則 () A.102fB.122f C. 函數 12fx 為偶函數 D. 函數 12fx 為減函數 3. 填空- 空白題：本題共有三題。填空題：本題共三題。每題有一個小題，每個小題：5分，總分：15分：12分。給定集合2,0,2,4,3ABx xm，如果是ABA，那么m的最小值為_13。已知軸向截面為等邊三角形的圓錐體MM的高度等于球O的直徑，則圓錐體MM的體積為

6、球體O的體積之比為_，圓錐體MM的表面積與球體O的表面積之比為_14。令maxM表示數集M中的最大數。令01abc已知。 2ba或1ab，則max、1ba cbc的最小值為_ 4.答題：本題共有四題?；卮饐栴}：本題共有5個問題。共有 77 個問題。分解允許你寫出書面解釋、證明過程或計算步驟。分解允許你寫出書面解釋、證明過程或計算步驟。 15.已知函數2ln2fxxxax在點22f處的切線垂直于直線230xy。 (1) 找到一個； (2) ) 求 fx 16 的單調區間和極值。盒子里有 2 個標有數字 1、2、3、4 的球。隨機取出 3 個球 (1) 找出 3 個球上的數字不同。

7. 概率； (2) 記住取出的三個球上最小的數字是X，求X與數學期望E平方的分布序列，O是AC和BD的交點，11112,45AAC CBC CDC CO (1) 證明： 1C O 平面 ABCD； (2)求二面角1BAAD 18的正弦值。已知拋物線2:4C yx的焦點為F，過F的直線l與C交于兩點AB，垂直于F的直線l 過F與C相交于、DE兩點，其中BD在x軸上方九省聯考2024高三，MN分別為，AB。 DE 的中點 (1) 證明：直線MN 通過不動點； (2) 設G為直線AE與直線BD的交點，求GMN面積19的最小值。離散對數在密碼學中有重要應用設p為素數

8、設 1, 2, 1Xp，if uv , if, 0,1,2nab np，則稱 n 為 b 以 a 為底的離散對數，記為 log()anpb 的第 4 頁/共 4 頁(1) 若為11,2pa，則求1,pa； (2) 對于 12,0,1,2m mp，將 12mm 記錄為 12mm 除以 1p 的余數（當 12mm 可除以 1p 時，為 120mm） 證明：log ()log()log()aaapbcpbpc，其中，b CX; (3) 已知log()anpb對, 1, 2, 2xX kp, let,12,kkyayxb 證明:2,21n pxyy 第1頁/共20頁

9、2024年第1頁普通高等學校招生全國統一適應性測試（九省聯考）3月份普通高等學校（九省聯考）數學試題注意事項：作答前，考生考生必須在答題卡上填寫自己的考生號、姓名、考點學校、考場號和座位號，然后才能作答。回答卡2上的選擇題時，選擇每道題的答案后，用鉛筆將答題卡上相應題的答案編號涂黑。如果需要更改，請用橡皮擦擦掉，然后在回答非選擇題時選擇標記其他答案。 ，將答案寫在答題紙上。在本試卷上回答無效選擇題時，選擇每道題的答案后，用鉛筆將答卷上相應題的答案編號涂黑。如果需要更改，請用橡皮擦擦除。其他答案請標記

10. 回答非選擇題時，將答案寫在答題紙上。寫在這張試卷上是無效的。 3、考試結束后，將試卷和答題紙一并交回?？荚嚱Y束后，將試卷和答題紙一并交回。 1. 選擇題：本題共有 1. 選擇題：本題共有 8 題。每個問題得分 5 分。共40分。每個問題給出的四個選項中，只有一個滿足問題的要求。每題給出的四個選項中，只有一個符合題1的要求。樣本數據16,24,14,10,20,30,12,14,40的中位數是()A.14B.16C。 18D.20 【答案】B 【分析】【分析】通過定義中位數即可得到。 [詳細]將這些數據從小到大排列得到：10,12,14,14,16,20,24,30,40，則中位數為16。故選：B。

11. 2. 橢圓 2221(1)xyaa 的偏心率為 12，則 a() A.2 33B.2C.3D.2 【答案】A 【分析】【分析】可以通過偏心率公式求解橢圓。 【詳細解釋】由題得2112aea，解為2 33a，故選擇：A.3。設等差數列na的前n項之和為3712, 6, 17nS aaa，則 16S () A.120B.140C.160D.180 第2頁，共20頁 【答案】C 【分析】【分析】使用下標和屬性首先找到512aa的值，然后使用前n項的和該公式結合了下標和屬性求出16S的值。 【詳細解釋】因為37526aaa，所以53a，所以5123 1720aa，所以1602aaSaa，所以選擇：C.4。假設, 是兩個平面,,m

12. l 是兩條直線，則下列命題成立： () A. If, ml, then mlB.如果，mlml，則 C。如果，m ll，則 mlD。 If, mlml, then 【答案】C【分析】【分析】根據線和面的平行性質判斷真命題，用反例判斷假命題。 【詳細說明】對于A,,ml可能平行、相交或者在不同平面，所以A是錯誤的，對于B,,可能相交。或平行，故 B 錯。對于D，，它可能相交，也可能平行，所以D是錯誤的。根據線與面平行的性質，C正確，故選：C5。 A、B、C 等五個人站成一排，A 不在兩端，B 和 C 如果中間正好有 2 個人，那么總共有 () 種不同的排列方式 () A. 20 B. 16 種 C. 12 種 D. 8 【答案】B 【分析】【分析】分類討論：B 和 C 以及中間的兩個占據前 4 個位置，B 和 C 以及中間的兩個占據前 4 個位置最后一個位置

13、四位數字，然后根據分類加法計數原理得出結果。 【詳細說明】因為B和C之間正好有2人，所以B、C和中間2人占據前四位或后四位。當B、C和中間2人占據前4個位置，此時剩下最后一個位置，所以A在B、C中間。B、C有22A種排列方式，12A種排列方式A、還有22A種方式將兩個人全部安排在剩下的兩個位置上，所以有212222AAA8種方式；當B、C和中間2人占據最后4個位置時，還有22A種排列方式。還剩一個第一位，所以A在B和C之間，第三頁/共20頁 B和C有22A種排列方式，A有12A種排列方式，兩個人剩下的兩個位置有22A種排列方式，所以有212222AAA8種方式；根據分類加法計數原理，共有8個。 816+=排序方式，故選擇：B.6。已知Q是一條直線：210l xy上的移動點，點P滿足1,3Q

14、P，記P的軌跡為E，則()AE為半徑為5的圓，BE為與l相交的直線，CE上的點到l的距離為5D。 E是兩條平行直線【答案】C【分析】【分析】假設，P答案。 【詳細解釋】假設，P xy，從1,3QP出發，則1,3Q xy，從Q上直線：210l xy，所以12310 xy，簡化為260 xy，即P的軌跡是E是a直線且與直線 l 平行，E 上的點為 l 的距離為 226 1512d，所以 A、B、D 分別為錯誤，C 正確。所以選擇：C.7。給定 3,tan24tan44，則 21sin22cossin2()A.14B.34

15. C.1D.32 【答案】A 【分析】【分析】根據正弦、余弦、正切雙角公式，將21個sin22cossin2均化即可得到答案。 【詳細解釋】從第3題tan24tan44，我們得到224 tan12tan4 tan12tan1tan1tan，Page 4 of 20然后2tan1tan20tan2或者1tan2貝語網校，因為3,tan1,04，所以1tan2，222221 sin2sincos2sin costan12tan2cossin22cos2sin cos22tan 11 114214.所以選擇：A8。假設雙曲線2222:1(0,0)xyCabab的左右焦點分別為12,FF，經過坐標原點的直線與C在AB處相交

16.點，211222，4FBF AFAF Ba，則C的偏心率為() A.2B.2C.5D.7 【答案】D 【解析】【??解析】由雙曲線的對稱性，12F AF B, 12FBF可得求得A且四邊形12AFBF是平行四邊形，由題可得21F BF，結合余弦定理表明a和c相關的齊次表達式，我們可以得到偏心率。 【詳細解釋】從雙曲線的對稱性，我們可以知道12F AF B，12FBF A，有四邊形12AFBF是平行四邊形，設12F AF Bm，則122FBF Am，從雙曲線的定義，我們可以知道212F AF Aa，所以有22mma，也就是2ma，也就是122F AF Bma，124FBF Aa，2222222cos24 cos4F AF BF AF BAF BaaAF Ba，第 5 頁，共 20 頁 然后是 21cos2AF B，即 23AF B，所以 2123F BF，然后還有 2222221cos22 422aacFBF BFFF BFFBF Baa，即， 2222041162aca，即2204116162e，然后是27e，從1e開始，所以7e。因此，選：D。 【求點】要點：本題檢驗雙曲線的偏心率。解決問題的關鍵是找到a、b、c之間的關系。等價關系，本題結合了題意和雙曲線的意思