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17 世紀(jì)中期，微積分的發(fā)展時(shí)斷時(shí)續(xù)，非常緩慢，代數(shù)一部分?jǐn)?shù)學(xué)家當(dāng)作笑話(huà)，漸漸失去話(huà)語(yǔ)權(quán)。

這時(shí)有一個(gè)孩子在圣誕節(jié)那天出生了——早產(chǎn)兒，沒(méi)有父親，3 歲時(shí)又被母親遺棄了。想法消沉的孤寂男孩就這樣長(zhǎng)成了沉默寡言、猜疑心重的年輕人，不過(guò)，名叫艾薩克·牛頓的他日后會(huì)在世界上留下空前絕后的印記。

▲ 艾薩克·牛頓

他先是通過(guò)把代數(shù)的符號(hào)與無(wú)窮的力量結(jié)合起來(lái)，他找到了一種方法，可以把任何曲線(xiàn)都表示成無(wú)窮多條簡(jiǎn)單曲線(xiàn)（用變量x 的冪來(lái)描述，比如x2、x3、x^4 等）的和。僅用這些“食材”，通過(guò)加一點(diǎn)兒x、少許x2 和滿(mǎn)滿(mǎn)一湯匙x3，他就可以“烹飪”出他想要的任何曲線(xiàn)。有了它，牛頓就能解決關(guān)于形狀或運(yùn)動(dòng)的任何問(wèn)題了。

之后，他破解了宇宙密碼。他僅用幾個(gè)微分方程（他的運(yùn)動(dòng)和萬(wàn)有引力定律），就能解釋包括炮彈的飛行軌跡和行星的運(yùn)行軌道在內(nèi)的所有現(xiàn)象。牛頓的驚人的“世界體系”統(tǒng)一了天和地，掀起了啟蒙運(yùn)動(dòng)，改變了西方文化， 對(duì)歐洲的哲學(xué)家和詩(shī)人產(chǎn)生了巨大的影響。他甚至影響了托馬斯·杰斐遜和《獨(dú)立宣言》的起草。

▲ 牛頓手稿

在破解了曲線(xiàn)之謎和運(yùn)動(dòng)之謎后，微積分轉(zhuǎn)向了它的第三個(gè)由來(lái)已久的謎題——變化之謎。

在執(zhí)行這項(xiàng)宏大計(jì)劃的過(guò)程中，微積分一直在與其他科技領(lǐng)域合作，為實(shí)現(xiàn)世界的現(xiàn)代化做出了貢獻(xiàn)。1917 年，阿爾伯特·愛(ài)因斯坦將微積分應(yīng)用于一個(gè)簡(jiǎn)單的原子躍遷模型，從而預(yù)測(cè)出一種被稱(chēng)為受激發(fā)射的神奇效應(yīng)。幾十年后，這個(gè)預(yù)測(cè)被證明是正確的。第一臺(tái)可運(yùn)行的激光器在20世紀(jì)60年代初建成，從那時(shí)起，光盤(pán)播放機(jī)、激光制導(dǎo)武器、超市的條形碼掃描儀和醫(yī)用激光器等設(shè)備都離不開(kāi)激光。

變化定律在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域并不像在物理學(xué)領(lǐng)域那樣為人熟知。然而，即便被應(yīng)用于基本模型，微積分也能對(duì)挽救生命做出貢獻(xiàn)。比如，在微積分提供的對(duì)病毒繁殖速度的新認(rèn)識(shí)的幫助下，HIV感染已經(jīng)從幾乎被判了死刑的疾病轉(zhuǎn)變?yōu)榭煽刂频穆约膊　?/p>

不可否認(rèn)的是，我們身處一個(gè)不斷變化的世界之中，它的某些方面超出了無(wú)窮原則固有的近似性和出自主觀愿望的想法，比如量子力學(xué)不再遵循牛頓運(yùn)動(dòng)定律。可即使在牛頓的物理學(xué)行不通的亞原子領(lǐng)域，他的微積分也依然有效。事實(shí)上，他的表現(xiàn)相當(dāng)出色。

現(xiàn)在是時(shí)候去更深入地了解宇宙的語(yǔ)言了，當(dāng)然，我們這趟旅程的起點(diǎn)是“無(wú)窮”站。

本文摘自中信出版·鸚鵡螺《微積分的力量》：引言，有刪改。【遇見(jiàn)數(shù)學(xué)】已獲授權(quán)

在《微積分的力量》書(shū)中，應(yīng)用數(shù)學(xué)家兼“導(dǎo)游”斯托加茨將用一種“講故事”和“看展覽”的方式為你一一揭曉答案。“我們不必為了理解微積分的重要性而學(xué)習(xí)如何做運(yùn)算，就像我們不必為了享用美食而學(xué)習(xí)如何做佳肴一樣。我將借助圖片、隱喻和趣聞逸事等，嘗試解釋你們需要了解的關(guān)于微積分的知識(shí)。我也會(huì)給你們介紹有史以來(lái)頗為精致的一些方程和證明微積分的力量，就像我們?cè)趨⒂^畫(huà)展的時(shí)候不會(huì)錯(cuò)過(guò)其中的代表作一樣。”

因此，哪怕你對(duì)數(shù)學(xué)及其在這個(gè)世界上扮演的角色只有一點(diǎn)點(diǎn)好奇心，也請(qǐng)你讀讀這本令人驚嘆的書(shū)。教師、學(xué)生、你和我，都會(huì)因?yàn)檫@本書(shū)而受益匪淺。