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1、2009年全國統一高考數學試卷（理科）（國卷） 1、選擇題（共12題，每題5分，滿分60分） 1（5分） 假設集合A =4,5,7,9,B=3,4,7,8,9，完整集合U=AB，則集合U(AB)中的元素合計()A3 B4 C5 D6 2(5分)已知 = 2+ i，則復數 z=()A1+3iB13iC3+iD3i3 （5分） 不等式1的解集為 () Ax|0x1x|x1Bx|0x1Cx|1x0Dx|x04 （5分） 已知設雙曲線=1(a0,b0)與拋物線y=x2+1相切，則雙曲線的偏心率為()AB2CD5（5分） A組有5名男生，3名女生； B 組有 6 名男生，如果 2 名女生從 A 組和 B 組各選 2 名學生，則在所選的 4 名學生中

2. 恰好有一位女學生有不同的選擇。 有 () A150 B180 C300 D345 6 (5 分) 假設 是單位向量，則最小值為 () A2B2C1D17 (5 分) 已知三棱柱 ABCA1B1C1 的側邊等于長度的基地。 A1 在底邊 ABC 上的投影 D 是 BC 的中點。 則直線 AB 與 CC1 所成角度的余弦為 () ABCD8 (5 點) 若函數 y=3cos(2x+) 的圖形關于點 (,0) 對稱，則 的最小值| 是 ()ABCD9 (5 點) 已知直線 y=x+1 與曲線 y=ln(x+a) 相切，則 a 的值為 () A1B2C1D210 (5 點) 已知二面角角度l為60全國三卷數學，移動點P和Q分別在表面和內部，距P的距離為，距Q的距離為，則P，兩點Q之間的最小距離為()A1B2

3. CD411 (5分) 函數f(x)的定義域為R。如果f(x+1)和f(x1)都是奇函數，則()Af(x)是偶函數Bf(x)是 奇函數 Cf(x) = f(x+2) Df(x+3) 是奇函數 12 (5點) 已知橢圓C:+y2=1的右焦點是F，則右準線為l，點Al，線段AF與C交于B點。若=3，則|=()AB2CD3 2.填空題（共4題，每題5分，滿分20分）13（5分）（xy）10的展開式中，x7y3的系數與x3y7的系數之和等于14（5分）。 假設等差數列 an 的前 n 項之和為 Sn。 如果S9=81，則a2+a5+a8=15（5分）。 棱鏡ABCA1B1C1的每個頂點都在同一個球面上。 如果 AB=AC=AA1=2 且 BAC=120，則該球體

4.如果表面積等于16（5分），那么函數y=tan2xtan3x的最大值為3。解答題（共6題，滿分70分）17（10分） ABC中，內角A、B、C的對邊長分別為a、b、c。 已知a2c2=2b，sinAcosC=3cosAsinC。 求 b18（12 點）。 如圖所示，在四棱錐SABCD中，底ABCD為矩形，SD底ABCD，AD=，DC=SD=2，點M在邊SC上，ABM=60（I ）證明：M是邊SC的中點； () 求二面角的大小 SAMB 19 (12 分) A 和 B 兩人進行圍棋比賽，約定先連贏 3 局的人獲勝。 游戲結束了。 假設在一場游戲中，A獲勝的概率為0.6，B獲勝的概率為0.4。 每場比賽的結果是相互獨立的。 據了解，前2

5、比賽中，A、B各勝1局。 (I) 求 A 贏得比賽的概率； () 假設代表從第3局開始到比賽結束的比賽次數。 求20的分布序列及數學期望（12點） 序列an中，a1=1，an+1=(1+)an+(1) 假設bn=，求序列bn的通式； （2）求序列an和Sn21的前n項（12點） 如圖所示，已知拋物線E：y2=x和圓M：(x4)2+y2=r2 (r0) 交于 A、B、C、D 四個點 () 求 r 的取值范圍； ()當四邊形ABCD的面積最大時，求對角線AC和BD的交點P的坐標22（12點）假設函數f(x)=x3+3bx2+3cx有兩個極值點x1和x2，以及x11,0,x21,2 (1)求出b和c滿足的約束條件，并在下面的坐標平面中畫出完整的坐標

6、滿足這些條件的點(b，c)的面積； （二）證明：2009年全國統一高考數學試卷（理科）（國卷）參考答案及試題分析1、選擇題（共12題，每小題5分，滿分60分）1（ 5分）假設集合A=4,5,7,9，B=3,4,7,8,9，完整集合U=AB，那么集合U(AB)中一共有() A3、B4、C5、D6 元素 【測試點】 1H：交、并、補的混合運算。 精友網版權所有 【解析】根據交集的含義取A、B的公共元素寫成AB，然后根據補集的含義求解【解答】解：AB=3, 4, 5, 7, 8, 9, AB = 4, 7, 9U (AB) = 3, 5, 8。因此，也可以用摩根定律來選擇A： U (AB) = (UA) (UB) 因此，選擇：A 【點評】這題考的是集合的基本運算，比較簡單2（5分）已知=2+

7. i，則復數 z = () A1+3iB13iC3+iD3i 【測試點】 A1：虛數單位 i，復數 精友網版權所有 【解析】將復數化簡直接求解，使用共軛復數求z 【答案】解：，z=13i，故選：B 【點評】要求復數，需要將復數化簡。 本題也可以用待定系數法求解。 3 (5分) 不等式1的解集為 ()Ax|0x1x|x1Bx|0x1Cx| 1x0Dx | ] 解決辦法：1、|

8、關鍵是去掉絕對值。 去除絕對值的主要方法有：利用絕對值的意義，討論平方和4（5分）已知雙曲線的漸近線=1（a0，b0）和拋物線y=x2 +1 為正切，則雙曲線的偏心率為 () AB2CD [測試點] KC：雙曲線的性質； KH：直線和圓錐曲線的綜合分析。 精友網版權所有 【專題】11：計算題【解析】先求出漸近線方程，代入拋物線方程，根據判別式等于0求出a和b的關系，從而有推斷a和c之間的關系。 答案可得 [答案] 解：由雙曲線的漸近線方程為，代入拋物線方程，整理出ax2bx+a=0。 由于漸近線與拋物線相切，所以b24a2=0，即，所以選：C 【點評】本題考察雙曲線的漸近線方程和直線與圓錐曲線的位置關系以及雙曲線的偏心率，基礎題5（5分

9.) A組有5名男學生和3名女學生； B組有6名男學生和2名女學生。 若A、B組各選2名同學，則被選的4人中，總共有1名女同學有不同的選拔方法（） A150 B180 C300 D345 【考點】 D1：分類加法計數原理； D2：逐級乘法計數原理 精友網版權所有 【專題】 5O：排列組合 【分析】 選出的 4 個人中，不同的選取方式中恰好有 1 名女學生。 1 女學生，分為 A 組和 B 組兩種類型。 【答案】解：分為兩類 (1) 從 A 組中選一 女生有 C51C31C62=225 種選擇； （2）B組女生有C52C61C21=120種選擇方式，所以有345種選擇方式，所以選：D 【點評】分類加法計數原理和分類乘法計數原理，最重要的是為了確保沒有重復或遺漏。 先分類，再逐步！ 6（5分）套裝，

10. 是單位向量，則最小值為() A2B2C1D1 [測試點] 9O：平面向量乘積及其運算的性質。 京游網版權所有 【專題】16：最終題【解析】從題意可以得到=，所以需要的公式是() + = 1 cos = 1 cos，然后求其最小值根據余弦函數的取值范圍取值 【解答】解： ，是單位向量，= () + = 0 () + 1 =1 cos =1cos，故選：D 【點評】考察向量的運算規則; 交換律、分配律，但注意不滿足結合律 7（5分） 已知三棱柱ABCA1B1C1的邊長和底長相等，A1在底ABC上的投影D是中點BC，則直線AB與CC1所成角度的余弦為() ABCD 【測試點】 LO：空間中直線之間的位置關系 精友網版權所有【分析】先求相對面

11、直線AB與CC1所成的角（如A1AB）； 如果要求余弦值，可以考慮余弦定理，只需表示A1B的長度即可； 不妨假設三棱柱ABCA1B1C1的邊長和底邊長度為1，用畢達哥拉斯定理可以求出 【答案】解：設BC的中點為D，連接A1D，AD，和A1B。 易知=A1AB為直線AB與CC1所成的角； 又令三棱柱ABCA1B1C1的側邊和底邊的長度為1，則|AD|=，|A1D|=，|A1B|=。 根據余弦定理，我們得到cos=，所以選：D 【點評】本題主要考不同曲面上的直線之間的夾角和余弦定理8（5分）如果函數的圖形y=3cos(2x+)關于點(,0)的中心對稱，則|的最小值 is () ABCD [測試點] HB：余弦函數的對稱性 精友網版權所有【主題】11：計算

12、題【分析】首先根據關于點中心對稱的函數y=3cos(2x+)的圖形，將x=代入函數中，使其等于0，求 的值，然后得到 | 的最小值 【解答】解：函數y=3cos(2x+)的圖形關于點中心對稱，所以很容易求得，所以我選：A 【點評】這題主要考驗余弦函數的對稱性。 這是一個基本問題9（5分）。 已知直線y=x+1與曲線y=ln(x+a)相切，則a的值為()A1B2C1D2 【測試點】6H：利用導數研究a的正切方程曲線上某點 精友網 版權所有 【分析】 切點也在切線上且在曲線上 切點坐標滿足兩個方程； 而曲線切點處的導數值就是切線的斜率，則得到第三個方程 【解答】解：假設切點P(x0,y0)，則y0=x0+1，y0=ln (x0+a)，且x0+a=1y0=0，x0=1a=2，所以選擇：

13.B 【點評】本題考查導數的幾何意義，常用于求曲線的正切。 10（5點） 已知二面角l為60，移動點P、Q分別在表面和內部，到P的距離為 ，到Q的距離為 ，則P 和 Q 之間的距離為 () A1B2CD4 【測試點】LQ：平面之間的位置關系 精友網版權所有 【題目】11：計算題； 16：最終題【解析】設QA在A，ACl在C，PB在B，PDl在D，連接CQ和BD，則ACQ=PBD=60，用三角形APQ表示PQ，然后研究【答案】解：如圖，QA在A，ACl在C，PB在B，PDl在D。如果CQ和BD連通，則ACQ=PDB=60 ，且當且僅當AP=0，即A點與P點重合時，取最小值，故選：C 【點評】本題主要考查平面和平面。

14、面與面之間的位置關系，以及空間中直線與平面之間的位置關系，考驗空間想象力、計算能力和推理論證能力。 屬于基本題11（5分）。 函數 f(x) 的定義域為 R，若 f(x+1) 和 f(x1) 均為奇函數，則 ()Af(x) 為偶函數 Bf(x) 為奇函數 Cf( x)=f(x+2)Df(x +3) 是奇函數【測試點】3I：奇函數，偶函數版權所有精友網【題目】16：最終題【分析】首先求根據奇函數的性質求出f(x)的周期，然后用該周期推導出選項【答案】解答：f(x+1)和f(x1)都是奇函數。 函數f(x)關于點(1,0)和點(1,0)對稱，f(x)+f(2x)=0，f(x)+f(2x)=0，所以f(2x)=f(2x)，函數 f(x) 的周期為 T=2(

15. 周期函數 f(x1+4)=f(x1+4), 2)=4, f(x+3)=f(x+3), f(x+3) 是奇函數，所以選擇：D 【點評】本題主要考查奇函數性質的靈活運用，考查求函數12的周期的方法（5分）。 已知橢圓C：+y2=1的右焦點為F，右準線為l，點Al，線段AF與C相交于B點，若=3，則| = () AB2CD3 [測試點] K4：橢圓的性質。 精友網版權所有 【題目】11：計算題； 16：最終題 【分析】通過B點構造BMx軸 在M處，設右準線l與x軸的交點為N。根據橢圓的性質，可知FN=1，且然后根據軸在M，設右準線l與x軸的交點為N。易知FN=1。 從題意來看，所以FM=，所以B點的橫坐標是，垂直

16、坐標為BM=，所以AN=1，所以選：A 【點評】這題考的是橢圓的準線、向量的使用、橢圓的定義。 這是一個基本問題。 2.填空題（共4題，每題5分，滿分20分） 13（5分） 在（xy）10的展開式中，x7y3的系數之和x3y7的系數等于240 【考點】DA：二項式定理精友網版權所有【題目】11：計算題【解析】首先要了解二項式定理：(a+b)n=Cn0anb0 +Cn1an1b1+Cn2an2b2+Cnranrbr+Cnna0bn。 各項的通式為：Tr+1=Cnranrbr。 那么根據問題如果已經知道解法就可以 【答】解法：因為(xy)10的展開式中含有x7y3的項是C103x103y3(1)3 = C103x7y3，而含有x3y7的項是C

17. 107x107y7 (1) 7 = C107x3y7 由C103 = C107 = 120可知x7y3和x3y7的系數之和為240，所以答案為240 【點評】本題主要考驗二項式定理的應用。 對于公式：(a +b) n=Cn0anb0+Cn1an1b1+Cn2an2b2+Cnranrbr+Cnna0bn，這是一個關鍵測試點。 學生需要理解并記憶14（5分）。 假設等差數列 an 的前 n 項之和為 Sn。 若S9=81，則a2+a5+a8=27 【測試點】 83：等差數列的性質； 85：等差數列的前n項版權所有【解析】只要從s9解出a5【答案】解法：a5=9a2+a5+a8=3a5=27，所以答案是27【點評】這個題目測試前n項的和公式以及等差數列15(5

18. 點）直角三棱柱ABCA1B1C1各頂點在同一個球面上。 如果AB=AC=AA1=2，BAC=120，那么球體的表面積等于20 【測試點】LR：球體內切多面體精友網版權所有 【專題】11：計算題； 16：最終題 【解析】通過正弦定理求外接圓的半徑。 設這個圓的圓心為O，球心為O。在RTOBO中，求球體的半徑，然后求球的表面積 【答案】解：在ABC中，AB=AC= 2、BAC=120，由正弦定理可知，可得ABC r=2的外接圓半徑，設該圓心為O全國三卷數學，球心為O，在RTOBO中，很容易求出球的半徑，因此球的表面積為4R2=20，所以答案為：20 【點評】本題是一道基礎題。 解題思路是：先求底面外接圓的半徑，轉化為直角三角形，求出球的半徑，這是一個三棱柱

19.接外線球的常用方法； 這道題考驗的是空間想象力。 如果計算能力為16（5分），則函數y=tan2xtan3x的最大值為8 【測試點】 3H：函數的最大值及其幾何意義； GS：2 個雙角三角函數。 精友網版權所有 【專題】11：計算題； 16：最終題【解析】當我看到雙角2x的時候，我就想到用雙角公式，然后將其轉換成一個關于tanx的函數，從整體上看tanx。 最后轉化為函數，求解最優問題 【答】解法：令tanx=t，所以填：8 【點評】本題主要考兩倍角的正切，求最大值的方法二次函數等。最優問題是中學數學的重要內容之一。 分布在各個知識點。 每個層次的知識都以最大值為載體。 它可以測試中學數學的所有知識點。 3.回答AB題（共6題，滿分70分）17（10分））

20、在C中，內角A、B、C的對邊長度分別為a、b、c。 已知a2c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，求b 【測試點】HR：余弦定理精友網版權所有【分析】】根據正弦定理和余弦定理，將sinAcosC=3cosAsinC 轉換為邊關系，然后根據a2c2=2b，即可得出答案。 【答】解：方法一：ABC中，sinAcosC=3cosAsinC，則由正弦定理和余弦定理：，化簡整理：2(a2c2)=b2，由已知a2c2=2b4b=b2，得b =4或b=0（向上取整）； 方法二：由余弦定理可得：a2c2=b22bccosA 且 a2c2=2b, b0 所以 b=2ccosA+2 且 sinAcosC=3cosAsinC, sinAcosC+c

21、osAsinC=4cosAsinCsin(A+C)=4cosAsinC，即由正弦定理得到sinB=4cosAsinC，因此由正弦定理得到b=4ccosA，解為b=4 【點評】這題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，是一道基本題18（12分）如圖所示，在四角錐體SABCD中，底ABCD是長方形，SD底ABCD，AD=，DC= SD=2，點M在側邊SC上，ABM=60 (I) 證明：M是側邊SC的中點； () 求二面角 SAMB 的大小 【測試點】 LO：空間中直線之間的位置關系； MJ：二面角的平面角及其方法。 京游網版權所有 【題目】11：計算題； 14：證明題【解析】（）方法一：要證明M是側邊SC的中點，讓MNSD與CD相交于N，NEAB與AB相交于E，并連通

22、ME、NB，則MN平面ABCD、MEAB，假設MN=x，則NC=EB=x，求解RTMNE得到x的值，然后得到M作為側邊SC的中點； 方法二：DA、DC、DS分別為如圖所示的x、y、z軸，建立空間直角坐標系Dxyz，求出S點、C點、M點的坐標，然后根據中點公式做出判斷； 方法三：以DA、DC、DS分別作為x、y、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系Dxyz，構造空間向量，然后將向量相乘，證明（）我們可以以D為坐標原點，分別使用DA和DC。 ，DS為如圖所示的x、y、z軸建立空間直角坐標系Dxyz。 我們可以用向量法求二面角 SAMB 的大小 【答案】證明： () 令 MNSD 與 CD 相交于 N，NEAB 與 AB 相交于 E。 ，連接 ME 和 NB，則 MN 邊 A

23. BCD，MEAB，假設MN=x，則NC=EB=x。 在RTMEB中，MBE=60。 在RTMNE中，ME2=NE2+MN23x2=x2+2解得x=1，所以M是側邊SC。 中點M()的證明方法2：分別以DA、DC、DS為x、y、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系Dxyz，則假設M(0,a,b ) (a0, b0)，則 ，由題可得a=1，即方程組的解，即M(0, 1, 1)，b = 1，故M為側邊中點SC(I) 證明方法三：假設，則， 即解=1，故M為側邊SC()的中點。 由()求得。 并且，假設它們分別是平面SAM和MAB的法向量，則和，即分別z1=1和y1=。 1、y2=0，z2=2，即二面角SAMB的大小 【點評】空間中兩條直線夾角的余弦值等于

24、我們的方向向量之間的角度的余弦值的絕對值； 空間中直線與平面夾角的余弦值等于該直線的方向向量與平面法向量夾角的正弦值； 空間二面銳角的余弦值等于其兩個半平面方向向量夾角的余弦絕對值； 19（12分）A、B兩個人進行圍棋比賽。 約定先贏得3場比賽的一方獲勝。 游戲結束了。 假設在一場游戲中，A獲勝的概率為0.6，B獲勝的概率為0.4。 每場比賽的結果是相互獨立的。 已知前2場比賽中，A、B各贏1場 (I) 求A贏得本場比賽的概率； ()假設 表示從第3局比賽開始到比賽結束的比賽次數、分布順序和數學期望 [測試點] C8：相互獨立的事件以及相互獨立事件的概率乘法公式； CG：離散隨機變量及其分布序列； CH：離散隨機變量的期望和方差 精友網版權所有【專業化】

25.題]11：計算題[分析]（1）從題意來看，前兩局比賽，甲、乙各勝一局。 為了贏得這場比賽，A需要在接下來的比賽中贏得兩場比賽。 根據每場比賽結果的獨立性，根據獨立事件的概率公式得到結果（2）。 從題意來看，代表的是從第三局開始到比賽結束的局數。 由上題可知，可能的值為2、3。由于每輪相互獨立，得到變量的分布列，求期望【答案】解：設Ai代表事件：A獲勝在第 i 輪中，(i=3, 4, 5) Bi 表示 B 在第 j 輪中獲勝，j =3, 4 (1) B 代表事件：A 贏得了本場比賽。 前2場比賽，A、B各勝1局。 為了贏得這場比賽，A需要在接下來的比賽中贏得2場比賽。 游戲，B=A3A4+B3A4A5+A3B4A5。 由于每場比賽的結果是相互獨立的，所以P(B)=P(A3A4)

26.+P(B3A4A5)+P(A3B4A5)=0.60.6+0.40.60.6+0.60.40.6=0.648 (2)表示從第3輪開始到比賽結束的輪數。 由上題可知 可能的值為2和3，由于各局相互獨立，所以得到的分布序列P(=2) = P(A3A4 + B3B4) = 0.52P(=3) =1P(=2)=10.52=0.48E=20.52+30.48=2.48 【點評】認真審題是前提。 一些考生因為考慮了前兩輪的概率而失分。 這是一個遺憾。 主要原因是沒聽懂題目。 另外，還要注意表達，這也是考生較弱的原因。 鏈接20（12分） 在序列an中，a1=1，an+1=(1+)an+(1) 假設bn=，求序列bn的通式； (2)求序列an的通式

27. 前n項和Sn [測試點] 8E：序列之和； 8H：序列的遞歸表達式。 精友網版權所有 【專題】11：計算題； 15：綜合題 【分析】（1）由已知=+求得，即bn+1=bn+，由此可推導出所需的通式（2）。 由題可知，假設an=2n，所以Sn=(2+4+2n)(1+)，而Tn=1+，Tn=4，可以通過位錯減法求得，前n項序列 an 和 Sn 可推導 【答案】解： (1) 由已知，b1=a1=1，且 =+，即 bn+1=bn+ ，故 b2=b1+，b3=b2+，bn =bn1+(n2)，則bn=b1+=2(n2)且b1=1，所以所需通式為bn=2(2) 由(1)可知an=2n，所以Sn=(2+4+ 2n)(1+)，假設Tn=1+，Tn=+，我們得到，Tn=1+=

28. 2、Tn=4Sn=n(n+1)+4 【點評】本題考查數列的通項公式以及求前n項之和的方法。 解題時注意合理運用錯位減法 21（12分） 如圖所示，已知拋物線E：y2=x與圓M相交：（x4）2+ y2 = r2(r0) 在四個點A、B、C、D()處求r的取值范圍； ()當四邊形ABCD的面積最大時，求對角線AC和BD的交點P的坐標【測試點】IR：兩點之間的距離公式； JF：圓方程的綜合應用； K8：拋物線的性質。 京游網版權所有【版權所有】專題】15：綜合題； 16：最終題【分析】（1）首先將拋物線和圓的方程聯起來，消去y，得到x的二次方程。 根據拋物線E：y2=x和圓M：(x4)2+y2=r2(r0)交于A、B、C、D四個點的充要條件是，方程有兩個

29、對于不等正根，可求r的范圍 (2) 先設A、B、C、D四個點的坐標，然后用(1)中x的二次方程求和兩個根與兩個根的乘積，表示面積并求其平方值，最后根據三次均值不等式求得最大值時點P的坐標【答案】解：（）代入拋物線 E: y2=x 入圓 M: ??(x4) 對于 2+y2=r2(r0) 的方程，消去 y2，得到 x27x+16r2=0 (1) 拋物線 E: y2=x 與圓相交M：(x4)2+y2=r2(r0)在A、B處四個點C、D的充要條件是：方程(1)有兩個不等正根，即求解這個方程組方程組，（二）假設四個交點的坐標分別為，則直線AC和BD的方程為y=(xx1)，y+=(xx1)，點P的坐標為(,0) ，則 (I) 根據吠陀經確定

30、合理的是有x1+x2=7，x1x2=16r2，那么令，則S2=(7+2t)2(72t) S2的最大值由立方平均值計算：當且僅當7+ 2t=144t，立即取最大值。 經驗證，滿足出題目的的P點坐標為 [點評]本題主要考拋物線和圓的綜合題。 圓錐曲線是高考必考題。 需要進行深入審查。 22 (12分) 假設函數f(x)=x3+3bx2+3cx有兩個極值點x1,x2,和x11,0,x21,2 (1)求b和c滿足的約束條件，并畫圖則滿足以下坐標平面這些條件下點(b,c)的面積； （2）證明：【測試點】6D：利用導數研究函數的極值； 7B：雙線性不等式（群）和平面面積； R6：優秀的不等式證明 版權所有。【專題】11：計算問題； 14：證書

31. 明確問題； 16：最終題【分析】（1）根據極值的含義可知，極值點x1和x2就是導函數的兩個等于0的根。 根據根的分布建立不等式關系，并畫出滿足面積的條件； (2) 先用消元法消去參數b，用參數c表示f(x2)的取值范圍，然后用參數c的范圍求f(x2)的范圍【答】解：( )f(x)=3x2+6bx+3c，（2分）根據題意，方程f(x)=0有兩個根x1,x2，x11,0,x21,2等價于f(1 ) 0, f(0) 0, f(1) 0, f(2) 0。由此可知b和c滿足的約束條件為(4點)。 滿足這些條件的點(b,c)的面積為圖中陰影部分(6點) () 由題假設f(x2)=3x22+6bx2+3c=0，則，(8分）由于x21,2，從（）我們知道c0，所以也從（））知道2c0，（10分）所以【點評】這題主要考查利用導數來研究函數的極值，如以及兩個變量的線性不等式（群）和平面面積和不等式的證明。 這是第26頁的基本問題（總計26頁））