更新時(shí)間：2024-01-12 16:32:08作者：貝語網(wǎng)校
如圖，△ABC是等邊三角形，P是∠ABC的平分線BD上一點(diǎn)，PE⊥AB于點(diǎn)E，線段BP的垂直平分線交BC于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)Q．若BF=2，則PE的長(zhǎng)為
A.2
B.2
C.
D.3
C
先根據(jù)△ABC是等邊三角形P是∠ABC的平分線可知∠EBP=∠QBF=30°，再根據(jù)BF=2，F(xiàn)Q⊥BP可得出BQ的長(zhǎng)，再由BP=2BQ可求出BP的長(zhǎng)，在Rt△BEF中，根據(jù)∠EBP=30°即可求出PE的長(zhǎng)．
解答：∵△ABC是等邊三角形P是∠ABC的平分線，
∴∠EBP=∠QBF=30°，
∵BF=2，QF為線段BP的垂直平分線，
∴∠FQB=90°，
∴BQ=BF•cos30°=2×=，
∴BP=2BQ=2，
在Rt△BEF中，
∵∠EBP=30°，
∴PE=BP=．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，熟知等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是60°是解答此題的關(guān)鍵．