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如圖，已知△ABC內接于⊙O，∠C=∠OAB，OA=4cm，則AB=________cm．

試題答案

試題解析

連接OB，可知∠C=∠OBA，又∠AOB=2∠C，則有∠AOB=2∠OAB=2∠OBA，在△OAB中，利用三角形內角和定理，代入即可得出△OAB為等腰直角三角形，故可知AB的長度．

解答：解：連接OB．

∵OA=OB（⊙O的半徑），

∴∠OAB=∠OBA（等邊對等角）；

又∵∠C=∠OAB（已知），

∠C=∠AOB（同弧所對的圓周角是圓心角的一半），

∠AOB+∠ABO+∠BAO=180°（三角形內角和定理），

∴∠AOB=90°，

∴△AOB是等腰直角三角形；

又∵OA=4，

∴AB=4cm．

故答案是：4．

點評：本題考查了圓周角定理、等腰直角三角形．由三角形內角和定理將∠AOB、∠ABO與∠BAO聯系在同一個等式中，從而求得了∠AOB=90°．