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已知一次函數(shù)y₁=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y₂=-的圖象交于A、B兩點(diǎn)、與y軸交于點(diǎn)P，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是-4，求：

（1）一次函數(shù)的解析式；

（2）△AOB的面積．

（3）并利用圖象指出，當(dāng)x為何值時(shí)有y₁＞y₂；當(dāng)x為何值時(shí)有y₁＜y₂？

（4）并利用圖象指出，當(dāng)-2＜x＜2 時(shí)y₁的取值范圍．

試題答案

解：（1）∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是-4，

∴y=-=1，

-4=-

解得x=1，

∴A（-4，1），B（1，-4），

把點(diǎn)A，B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得

，

解得 ，

∴一次函數(shù)的解析式為y=-x-3；

（2）一次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-3），

∴S_△AOB=S_△AOP+S_△BOP，

=×3×4+×3×1，

=6+1.5，

=7.5；

（3）根據(jù)圖象，當(dāng)x＜-4或0＜x＜1時(shí)，y₁＞y₂，

當(dāng)-4＜x＜0或x＞1，y₁＜y₂．

（4）∵一次函數(shù)y=-x-3是y隨x的增大而減小，當(dāng)x=-2時(shí)，y_最大=-1；當(dāng)x=2時(shí)，y_最小=-5；

∴y₁的取值范圍時(shí)-5＜y₁＜-1．

試題解析

（1）先利用反比例函數(shù)求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；

（2）求出一次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出△AOP與△BOP的面積，則S_△AOB=S_△AOP+S_△BOP；

（3）可根據(jù)圖象直接寫出答案．

（4）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)，直接可求得y₁的取值范圍．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，以及用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，先根據(jù)條件求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)是解題的突破點(diǎn)，也是解本題的關(guān)鍵．