更新時間：2024-01-12 16:37:37作者：貝語網校
△ABC內有一點P，過P作△ABC三邊的平行線MN∥BC，IJ∥CA，EF∥AB，其中F，J在BC邊上，E，N在CA邊上，I，M在AB邊上．并且三個平行四邊形AEPI，BFPM，CNPJ的面積分別為S1，S2，S3，那么△ABC的面積為________（用S1，S2，S3的式子表示）
利用△ABC∽△AMN∽△IBJ∽△EFC∽△OFJ∽△EPN∽△IMP，及其相似比，求得S△ABC、S△AMN，令S△PFJ=a2，S△EPN=b2，S△DCP=c2，a，b，c＞0，則S△AMN=（b+c）2，S△IBJ=（c+a）2，S△EFC=（a+b）2，分別求出（用S1，S2，S3的式子表示）a、b、c，然后即可解題．
解答：
∵△ABC∽△AMN∽△IBJ∽△EFC∽△OFJ∽△EPN∽△IMP，
∴相似比為BC：MN：BJ：FC：FJ：PN：MP．
∵BC=FJ+PN+MP，MN=MP+PN，BJ=BF+FJ，FC=FJ+PN，
∴S△ABC=S=．
S△AMN=，
令S△PFJ=a2，S△EPN=b2，S△DCP=c2，a，b，c＞0，
則S△AMN=（b+c）2，S△IBJ=（c+a）2，S△EFC=（a+b）2
S?AEPI=S1=2bc，S?BFPM=S2=2ca，
由S?CNPJ=S3=2ab可推出=2abc，
a=，b=，c=推出S=（a+b+c）2
=
=．
故填：．
點評：此題主要考查學生對相似三角形的理解和掌握，此外還涉及到了三角形面積，平行四邊形面積，步驟繁瑣，稍有疏忽，導致整個題錯誤，因此屬于難題．